우선순위 큐, 힙

우선순위 가장 높은 데이터를 가장 먼저 삭제하는 자료구조입니다.

예를 들어 여러 개의 물건 데이터를 자료구조에 넣었다가 가치가 높은 물건 데이터부터 꺼내서 확인해야하는 경우 우선순위 큐를 이용할 수 있습니다.

python, C++, java를 포함한 대부분의 프로그래밍 언어에서 표준 라이브러리 형태로 지원합니다.

자료구조	추출되는 데이터
스택(Stack)	가장 나중에 삽입된 데이터
큐(Queue)	가장 먼저 삽입된 데이터
우선순위 큐(Priority Queue)	가장 우선순위가 높은 데이터

 

힙

우선순위 큐를 구현하기 위해 사용하는 자료구조 중 하나입니다.

최소 힙(Min Heap)과 최대 힙(Max Heap)이 있습니다.

다익스트라 최단 경로 알고리즘을 포함해 다양한 알고리즘에서 사용

우선순위 큐 구현 방식	삽입 시간	삭제 시간
리스트	O(I)	O(N)
힙(Heap)	O(logN)	o(logN)

최소 힙

import heapq

# 오름차순 힙 정렬
def heapsort(iterable):
  h = []
  result = []
  # 모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
  for value in iterable:
    heapq.heappush(h, value)
  # 힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
  for i in range(len(h)):
    result.append(heapq.heappop(h))
  return result

result = heapsort([1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0])
print(result)

최대 힙

import heapq

# 오름차순 힙 정렬
def heapsort(iterable):
  h = []
  result = []
  # 모든 원소를 차례대로 힙에 삽입
  for value in iterable:
    heapq.heappush(h, -value)
  # 힙에 삽입된 모든 원소를 차례대로 꺼내어 담기
  for i in range(len(h)):
    result.append(-heapq.heappop(h))
  return result

result = heapsort([1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0])
print(result)

다익스트라 알고리즘: 개선된 구현 방법

단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 힙(Heap) 구조를 이용합니다.

다익스트라 알고리즘이 동작하는 기본 원리는 동일합니다.

    현재 가장 가까운 노드를 저장해 놓기 위해서 힙 자료구조를 추가적으로 이용한다는 점이 다릅니다.

    현재의 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택해야 하므로 최소 힙을 사용합니다.

출발노드를 1번으로 설정 1번 거리까지의 최단 거리 값은 0이 됩니다.

이때 파이썬에서 큐에 데이터를 넣을 때 튜플 형태로 데이터를 묶는 과정에서 첫번째 원소를 거리로 설정하게 되면 거리를 기준으로 해서 더 거리가 작은 원소가 먼저 나올 수 있도록 큐가 구성됩니다.

 

 

 

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호를 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())
    # a번 노드에서 b번 노드로 가는 비용이 c라는 의미
    graph[a].append((b, c))

def dijkstra(start):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하여, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start))
    distance[start] = 0
    while q: # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        # 현재 노드가 이미 처리된 적이 있는 노드라면 무시
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))

# 다익스트라 알고리즘을 수행
dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리를 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한(INFINITY)이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else:
        print(distance[i])